拟合优度检验

发表于 2022-09-24 更新于 2023-04-06 分类于统计学阅读次数： Waline：

一、前言

拟合优度检验是一个对未知总体作出假设检验，判断其总体分布的一种检验方法。拟合优度检验是一类检验方法的总称，其共同特点就是检验的对象是样本的总体是否服从某分布，或者两样本的总体分布是否相同。本篇文章主要介绍拟合优度检验。

拟合优度检验，其实就是皮尔森卡方检验。整个检验过程可以分为x个步骤。

这里我们设是总体X未知一个的分布函数，是总体已知，但有r个未知参数的分布函数。我们的零假设即为两个分布函数的总体为同一个总体:

实际频率即分布中样本的频率。将的样本集分为两两不相交的k个子集。然后以记样本观察值中落在的个数。以为自变量，为因变量可以作出如下图所示的频度图：

频度图

理论频率即分布的频率，因为中含有r个未知参数所有要计算他的理论频率需要通过极大似然估计先将这 r 个未知参数估计出来，然后计算发生的概率估计值当然，若中不含有未知的参数，则这个概率也不会是一个估计值。
最后计算出各个的频率即可，计算方式：

计算完实际频率和理论频率后可以利用如下定理构造一个轴枢量
定理: 若n充分大，则当为真时，统计量:

当，上式近似成立。
若这个统计量足够大，那么我们就可以拒绝零假设。易得拒绝域为

其中，为显著水平。